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106全國高中聯招

單選第2題
設θ為一銳角滿足16/(sinθ)^6 + 1/(cosθ)^6=81,則tanθ=?

請教這題怎麼算?看起來似乎不難,但是在下抓不到關鍵點。
我嘗試令tanθ=x,則(sinθ)^2=x^2/(1+x^2),(cosθ)^2=1/(1+x^2),代回原式,
得(1+x^2)^3*(16+x^6)=81x^6
未知數固然只剩一個,但方程式次數太高,依然解不出來。
對這一題我實在很好奇。謝謝!

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回復 60# thepiano 的帖子

http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... 8-214-02(16-22).pdf
您指的是這篇文章第20頁的類題3的公式嗎?
(這篇文章是我用關鍵字搜尋到的,事前完全不知道有這個公式)

[ 本帖最後由 克勞棣 於 2020-5-3 20:24 編輯 ]

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回復 63# tsusy 的帖子

原來還有柯西用兩次這招,很奇妙。謝謝!

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