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106全國高中聯招

填充6.

在空間中,設球體\(S_1\):\((x-1)^2+(y-2)^2+z^2\le 4\),球體\(S_2\):\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2\le 9\)。若\(S_1\)和\(S_2\)的交集區域為\(T\),則區域\(T\)的體積為   
[解答]
Pi*(9-t^2)dt|7/3..3+Pi*(4-t^2)dt|2/3..2
=Pi*(9t-t^3/3)|7/3..3+Pi*(4t-t^3/3)|2/3..2
=4Pi

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填充2另解
四邊形\(ABCD\),已知\(\angle A=120^{\circ}\),\(B\)和\(D\)都是直角,\(\overline{AB}=13\),\(\overline{AD}=46\),試求\(\overline{AC}=\)   
[解答]
(現在流行寫兩解,每解只能得一半分數)
cos120=cc-ss,(cc+1/2)^2=(ss)^2=(1-c^2)(1-c^2)
c^2+c^2+cc=3/4,兩邊同乘A C^2得13^2+46^2+13*46=3/4*A C^2
得A C=62
這裡頭令人好奇的是AC為整數難道純屬巧合嗎?

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