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106全國高中聯招

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回復 49# nanpolend 的帖子

第12題
設\(A,B,C\)均為二階方陣,且其各矩陣中的所有元均為整數,若滿足\(AB=\left[\matrix{2&2\cr -2&6}\right]\),\(AC=\left[\matrix{5&1\cr-13&3}\right]\),試求矩陣\(A\)可能為下列何者?
(A)\(\left[\matrix{2&0\cr 0&1}\right]\) (B)\(\left[\matrix{3&-1\cr 1&1}\right]\) (C)\(\left[\matrix{-3&1\cr 2&1}\right]\) (D)\(\left[\matrix{1&-1\cr 1&1}\right]\)
[解答]
\(\begin{align}
  & AB-AC=A\left( B-C \right)=\left[ \begin{matrix}
   -3 & 1  \\
   11 & 3  \\
\end{matrix} \right] \\
& B-C={{A}^{-1}}\left[ \begin{matrix}
   -3 & 1  \\
   11 & 3  \\
\end{matrix} \right] \\
\end{align}\)
把四個選項的反矩陣求出來,再乘一乘,看所有元是否為整數

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廣義柯西不等式

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