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106彰化女中

回復 21# 阿光 的帖子

填充B8. 另解

這類問題,我的想法是處理等重,再利用對稱性

若等重的機率是\( p \),則所求 =\( \frac{1-p}{2} + p = \frac{1+p}{2} \)

注意 \( 1+2+3+4+5+6+7 = 28 \),因此僅有在 \( a_4 \) 為偶數時,才有發生等重的可能

\( a_4 =2 \), \( 13 = 1+5+7 = 3+4+6 \)
\( a_4 =4 \), \( 12 = 2+3+7 = 1+5+6\)
\( a_6 =6 \), \( 11 = 1+3+7 = 2+4+5\)

故 \( p =3 \times \frac17 \times \frac{2\times 3! \times 3!}{6!} = \frac{3}{70}\)

所求 = \( \frac{1+p}{2} = \frac{73}{140} \)
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