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106彰化女中

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回復 4# laylay 的帖子

\(y\),\(z\)是方程式\({{t}^{2}}+\left( x-3 \right)t+\left( {{x}^{2}}-3x-9 \right)=0\)的兩實根

\(\begin{align}
  & {{\left( x-3 \right)}^{2}}-4\left( {{x}^{2}}-3x-9 \right)\ge 0 \\
& -3\le x\le 5 \\
\end{align}\)

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回復 9# 阿光 的帖子

A-2 題
分成以下情形
(1) 四個 5:1 種
(2) 三個 5:6 種
(3) 二個 5:22 種
(4) 一個 5:54 種
(5) 零個 5:81 種

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回復 9# 阿光 的帖子

A-7 另解
作DE垂直直線AC於E,作BF垂直直線AC於F
CD=2,DE=CE=√2,BC=4,BF=CF=2√2
令AC=x
\(\begin{align}
  & \tan BAD=\tan \left( BAF-DAE \right) \\
& =\frac{\frac{2\sqrt{2}}{x+2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}}{1+\frac{2\sqrt{2}}{x+2\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}} \\
& =\frac{\sqrt{2}x}{{{x}^{2}}+3\sqrt{2}x+8}\le \frac{1}{7} \\
&  \\
& \frac{{{x}^{2}}+3\sqrt{2}x+8}{\sqrt{2}x}=\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{2}x}+3\ge 2\sqrt{4}+3=7 \\
\end{align}\)

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回復 16# tommy10127 的帖子

98彰化女中,103台中二中,103南大附中都考過.....
參考https://www.physixfan.com/archives/445

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-5-9 10:15 編輯 ]

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回復 21# 阿光 的帖子

B-8
1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28

(1) a_4 = 奇數 時
a_1 + a_2 + a_3 與 a_5 + a_6 + a_7 一定是一大一小
a_1 + a_2 + a_3 > a_5 + a_6 + a_7 的情形有 6! / 2 = 360 種

(2) a_4 = 2 時
先考慮 a_1 + a_2 + a_3 = a_5 + a_6 + a_7 = 13
(a_1,a_2,a_3) = (1,5,7) 或 (3,4,6) 之排列
有 3! * 3! * 2 = 72 種
a_1 + a_2 + a_3 ≧ a_5 + a_6 + a_7 的情形有 (6! + 72)/2 = 396 種

同理,a_4 = 4 or 6 時,亦有 396 種

所求 = (360 * 4 + 396 * 3) / 7! = 73/140

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回復 27# fuji95313 的帖子

B-6 題
請參考附件

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-5-10 13:17 編輯 ]

附件

20170510.pdf (102.76 KB)

2017-5-10 13:17, 下載次數: 1555

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回復 27# fuji95313 的帖子

計算第2題
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}-4n+13 \\
& {{a}_{n}}-4n=2\left[ {{a}_{n-1}}-4\left( n-1 \right) \right]+5 \\
& {{b}_{n}}={{a}_{n}}-4n \\
& {{b}_{1}}={{a}_{1}}-4=2 \\
& {{b}_{n}}=2{{b}_{n-1}}+5 \\
& {{b}_{n}}=7\times {{2}^{n-1}}-5 \\
& {{a}_{n}}=7\times {{2}^{n-1}}+4n-5 \\
& {{a}_{50}}=7\times {{2}^{49}}+195 \\
& ...... \\
\end{align}\)

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回復 33# d3054487667 的帖子

B-5
將 2 紅視為相異,2 黃也視為相異

(1) 取 5 球才取到三色
第 5 球一定是綠色,有 4! = 24 種取法

(2) 取 4 球取到三色
(i) 第 4 球是綠色,有 4! = 24 種取法
(ii) 第 4 球是紅色,前 3 球是 2 黃 1 綠,有 C(2,1) * 3! = 12 種取法
(iii) 第 4 球是黃色,前 3 球是 2 紅 1 綠,有 C(2,1) * 3! = 12 種取法
以上小計 48 種

(3) 取 3 球就取到三色
前 3 球是 1 紅 1 黃 1 綠,有 C(2,1) * C(2,1) * 3! * 2 = 48 種取法

所求 = 5 * 24/5! + 4 * 48/5! + 3 * 48/5! = 19/5

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-5-11 09:35 編輯 ]

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引用:
原帖由 eyeready 於 2017-5-8 21:54 發表
這張大概應該80分才能進複試吧!
56 分進複試

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