回復 1# Superconan 的帖子
關於第三題，請問是否仍需要在多加一個條件 \(a_0\neq a_1\) ?
想法如下
\(2a_{n+1}=a_{n+2}+a_{n}\)
\(a_{n}=a_{0}+n(a_{1}-a_{0})\)
因此
\(
\begin{align*}
f(x) &= \sum_{k=0}^{n} a_{k}C^{n}_{k}x^k(1-x)^{n-k}\\
&= \sum_{k=0}^{n}[a_0+k(a_1-a_0)]C^{n}_{k}x^{k}(1-x)^{n-k}\\
&= a_0+(a_1-a_0)nx
\end{align*}
\)
若依題意，要證明
\(f(x)\) 是 \(x\) 的一次式
那 \(a_0\neq a_1\) 這條件是否要存在?
謝謝老師們的幫忙
