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106高雄女中

有一個正方形舞台,邊長為10公分,在四個頂點上架設兩個以對角線為直徑的半圓,交點在舞台中心點的正上方。
將鐵絲網佈滿後形成一個鳥籠,請以切片法的方式計算出此鳥籠的體積為何?

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回復 16# eyeready 的帖子

可以請教第八鳥籠的積分嗎?

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回復 19# BambooLotus 的帖子

我的想法是用正方形堆疊

從中間切一個正方形,面積是\((\sqrt{2}r)^2\),再把這個面積從底部積到頂部

所以變成 \(\displaystyle\int_{0}^{5\sqrt{2}}2r^2dr=\frac{500}{3}\sqrt{2}\)

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回復 21# eyeready 的帖子

疑...我的怎麼還是會少一倍...XDD

不好意思,想請教一下我的想法哪邊有沒有注意到的嗎?

平行舞台從中間切一塊面積

如果以對角線的半徑當作\(r\),那正方形的邊長就是\(\sqrt{2}r\),則面積就是\(2r^2\)

這樣子把高度積起來,就是體積了!

但是就是少了一倍...

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回復 23# eyeready 的帖子

感謝!知道盲點在哪裡了!

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