今天剛考的 106 雄女第一題

p和q可以透過琴生不等式得到，但是q和r怎麼比大小呢？
\(
3 < \alpha < \beta < 4
\)
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle p = \log _2 \sqrt[3]{{\alpha \beta ^2 }} \\
\displaystyle q = \log _2 \frac{{\alpha + 2\beta }}{3} \\
\displaystyle r= 2^{\frac{{\alpha + 2\beta }}{3} - 3}  \\
\end{array}
\)

哦哦！原來是看範圍變動判別，謝謝thepiano，小弟一直想說是不是要用其他的不等式來代換
\(
那答案應該是 q > p > r (小弟檔案壓縮，有需要的可以自行調整參數)
\)

根據琴生不等式，等號成立在於
\(
\alpha=\beta=\beta
\)
那應該沒有等號才是！
PS：小弟剛剛僅用GGB檢驗(差距太小，電腦就視為相同值了)，就忘了檢驗等號成立條件，感謝瑋仔的提醒！

有一個是証明
\(
用和差角証明\cos 3\theta=4\cos ^3 \theta-3\cos \theta
再用另證再證一次
\)

再一題
\(
給定 y \ge |3x|+|x - 1|+|x - 2|，找目標函數f(x,y) = y - mx在其範圍內，最小值發生在端點上時，m的範圍？
\)


小弟大概記得的就這樣了！

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-30 23:15 編輯 ]

複試58

小弟給SCCDCD 大大一個讚！

小弟算的參考答案，有錯誤的地方還請提點一下，感恩^^

1 q>p>r
2 小弟另証為複數極式
3 \(- 5 < m < 5, 但m \ne 1,3 \) (感謝 thepiano 提供)
4 673
5 5.7
6 30
7 \((2a-b+3)(-a^3+2a-b+3)<0 \)
8\( \displaystyle \frac{{{\rm{1000}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{3}}} \) (感謝BambooLotns mathguy 提供)
9 (1)略 (2)0  (3)15/16
10 120° 或 60° (已更正)
11 thepiano大好像証過，但忘記了@@"
12 5

是小弟算錯了> <
PS：另想請問第三題，等號成立是否滿足題意呢？

您積分的函數不是題目要求的圖形，會變成正四角錐了

謝謝Valkyriea 的回應！小弟從您身上也學習到不少妙招！