計算 4
前陣子新竹高中剛考過，題目應是"大於"

計算 1
α、β、γ 有沒有正整數的限制？

填充第4題
易知該橢圓為\(\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{12}=1\)

令\(P\left( 4\cos \theta ,2\sqrt{3}\sin \theta  \right),M\left( m,0 \right),-4\le m\le 4\)

當\(\overline{MP}\)最小時，\(P\left( 4,0 \right)\)，此時\(\overline{MP}=4-m\)

\(\begin{align}
  & {{\overline{MP}}^{2}}={{\left( 4\cos \theta -m \right)}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3}\sin \theta  \right)}^{2}}\ge {{\left( 4-m \right)}^{2}} \\
& m\ge \frac{1+\cos \theta }{2} \\
& m\ge 1 \\
\end{align}\)

故所求為\(1\le m\le 4\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 00:10 編輯 ]

設該中垂線與橢圓在第一象限交於\(Q\)點
\(\frac{7}{2}=\overline{MP}>\overline{MQ}\)，不是題目要的最小

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 15:22 編輯 ]

填充第1題
先算出\(\Delta BCR=\frac{3-\sqrt{3}}{12}\)，則\(\Delta PQR=\frac{2\sqrt{3}-3}{4}\)

填充第3題
視為圓\({{x}^{2}}=2y-{{y}^{2}}\)上一點\(\left( \sqrt{2u-{{u}^{2}}},u \right)\)到雙曲線\(\left( x-1 \right)y=24\)一點\(\left( v+1,\frac{24}{v} \right)\)之距離平方的最小值

計算第2題
\(\begin{align}
  & k=\sin A+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos F+\cos G+\cos H+\cos I \\
& =\sin F+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos A+\cos G+\cos H+\cos I \\
& \sin A-\cos A=\sin F-\cos F \\
& \sqrt{2}\sin \left( A-{{45}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin \left( F-{{45}^{{}^\circ }} \right) \\
& A=F\quad or\quad A={{270}^{{}^\circ }}-F \\
\end{align}\)
由於其中一內角為\({{120}^{{}^\circ }}\)，故這九個內角不是\({{120}^{{}^\circ }}\)，就是\({{150}^{{}^\circ }}\)

設有\(x\)個\({{150}^{{}^\circ }}\)，\(\left( 9-x \right)\)個\({{120}^{{}^\circ }}\)
\(\begin{align}
  & 150x+120\left( 9-x \right)=180\times \left( 9-2 \right) \\
& x=6 \\
& k=5\sin {{150}^{{}^\circ }}+\cos {{150}^{{}^\circ }}+3\cos {{120}^{{}^\circ }}=1-\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}\)

填充第6題
小弟不知題目是否有抄錯，不過原題是可以做出來的
答案應是\(\frac{27-9\sqrt{5}}{4}\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{27+9\sqrt{5}}{4}\)

就分開討論就行了

題目應該有說 x、y 都是實數

請參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 3&t=8639#p18329