回復 27# d3054487667 的帖子
填充4
\( \beta = (-1+i)\alpha = \sqrt{2} (\cos 135^\circ + \sin 135^\circ) \alpha \)
因此 \( \angle AOB =135^\circ \), \( \overline{OB} = \sqrt{2} \overline{OA} \)
\( \triangle AOB \) 面積 = \( \frac12 \sqrt{2} \overline{OA}^2 \sin 135^\circ = \frac12 |\alpha|^2 \)
而 A 點,在以 3+0i 為圓心,半徑1的圓上,故 \( 3-1 \leq |\alpha| \leq 3+1 \)
所求最大值 + 最小值 \( =\frac12 (2^2 +4^2) = 10 \)