填充2.
2.
一四面體\(ABCD\)置於空間坐標系中，其中\(A(0,0,0)\)，\(D\)在\(z\)軸上。若\(\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{BC}=3\)，\(\overline{BD}=\overline{CD}=4\)，\(\overline{AD}=5\)，將此四面體繞\(z\)軸旋轉一圈，繞行的區域所得體積為　　　。

體積=1/3*[(12/5)^2*PI]*5=48/5*PI ,  其中12/5 為3,4當兩股斜邊為5,斜邊上的高

題目應該是說只有兩個交點,但是您的圖卻跑出4個交點,
便有6個距離,所以別的k值,也會跑出4個交點,也是有6個距離,或許當中一個距離也會=6*2^(1/2) 啊!
也就是說該題是否有爭議呢?
這主要原因是log(kx^2)/log2=2^abs(x)在x>0時就有兩個解,並非只有一個解,
x有兩組相反數的解,共4個解,x=-a,-b,b,a (樓上圖中a=3,b約=0.285)而且題目並沒有說A,B兩點的x座標要為相反數
在樓上的圖中,籃色曲線是固定不動的,
而紫色曲線是會隨k值的不同,而上下平移(log(kx^2)=logk+2logabs(x)),
從圖的平移過程中,不難看出本題k值應該有五個解才對(最下面兩點距離從相切時的切點去看都是不足夠的).
除了公告的k值外,另外四個k值是無法以數學式子呈現,只能使用十分逼近法找出近似值.

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所求=-a1-a2.....-a13+a14+a15+...+a20=S20-2*S13

14.
設\(\displaystyle S=\frac{^2}{1\times 3}+\frac{4^2}{3\times 5}+\frac{6^2}{5\times 7}+\ldots+\frac{2016^2}{2015\times 2017}\)．求與\(2S\)最接近的整數為　　　

an=(2*n)^2/[(2n-1)*(2n+1)]=1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2,n=1,2....1008
S=S1008=1008+(1/1-1/2017)/2 => 2S=2017-1/2017當然最接近2017

計算3.
求函數\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20}\)的最小值及此時的\(x\)值。

令 A(0,2) , B(4,2) , P(x,x^2)在y=x^2圖形上遊走
所求=AP+BP>=AB=4=min,此時y=2=x^2,x>0=>x=根號2

由尤拉線OG:GH=1:2 知(x,y)=3(1/3,1/3)-2(2/5,1/4)(外分點公式)=(1/5,1/2)

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