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106臺南二中

106臺南二中

如附檔

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請教第2,12填充

在考場中想不出,回家仍解不出。

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回復 2# son249 的帖子

填充2.
2.
一四面體\(ABCD\)置於空間坐標系中,其中\(A(0,0,0)\),\(D\)在\(z\)軸上。若\(\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{BC}=3\),\(\overline{BD}=\overline{CD}=4\),\(\overline{AD}=5\),將此四面體繞\(z\)軸旋轉一圈,繞行的區域所得體積為   

體積=1/3*[(12/5)^2*PI]*5=48/5*PI ,  其中12/5 為3,4當兩股斜邊為5,斜邊上的高

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回復 2# son249 的帖子

填充第 12 題
已知函數\(y=x+log_2(kx^2)\)的圖形與函數\(y=x+2^{|\;x|\;}\)的圖形交於\(A\)、\(B\)兩點。若\(\overline{AB}=6\sqrt{2}\),則\(k=\)   

請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2750

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回復 4# thepiano 的帖子

感謝鋼琴大,這題當下也寫不出來,ㄧ直很疑惑,謝謝開示!
小弟畫個圖,發現四個交點到y軸距離是兩兩相等的

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2017-4-30 08:54

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回復 5# eyeready 的帖子

題目應該是說只有兩個交點,但是您的圖卻跑出4個交點,
便有6個距離,所以別的k值,也會跑出4個交點,也是有6個距離,或許當中一個距離也會=6*2^(1/2) 啊!
也就是說該題是否有爭議呢?
這主要原因是log(kx^2)/log2=2^abs(x)在x>0時就有兩個解,並非只有一個解,
x有兩組相反數的解,共4個解,x=-a,-b,b,a (樓上圖中a=3,b約=0.285)而且題目並沒有說A,B兩點的x座標要為相反數
在樓上的圖中,籃色曲線是固定不動的,
而紫色曲線是會隨k值的不同,而上下平移(log(kx^2)=logk+2logabs(x)),
從圖的平移過程中,不難看出本題k值應該有五個解才對(最下面兩點距離從相切時的切點去看都是不足夠的).
除了公告的k值外,另外四個k值是無法以數學式子呈現,只能使用十分逼近法找出近似值.

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-30 17:46 編輯 ]

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謝謝2位的解說,續問第9題

9.
已知一數列\(\langle\;a_n\rangle\;\),其中\(a_n=n^3+2n^2-200n\),\(n\)為正整數,則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{20}|\;a_n|\;=\)   

我是分段1~13,14~20算。請問還有更快一點的方法嗎?謝謝!

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回復 7# son249 的帖子

所求=-a1-a2.....-a13+a14+a15+...+a20=S20-2*S13

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51 分進複試

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疑問

如果送分,有可能複試分數會翻轉,因為51分有3位,50分有2位。我是50分。

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