填充第8題
第1天吃完後，盒內有1個鹹餅
第2天吃完後，盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle 1-1\times \frac{2}{10}+2=\frac{14}{5}\)個
第3天吃完後，盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle  \frac{14}{5}-\frac{14}{5}\times \frac{3}{10}+3=\frac{124}{25}\)個

第4天吃完後，盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle  \frac{124}{25}-\frac{124}{25}\times \frac{4}{10}+4=\frac{872}{125}\)個

所求\(\displaystyle  =\frac{872}{125}\times \frac{1}{10}=\frac{436}{625}\)

填充第6題
先丟一次骰子，次數期望值\({{E}_{1}}=1\)
若丟出與目前出現的點數不同之次數期望值為\({{E}_{2}}\)，則
\(\begin{align}
  & {{E}_{2}}=1\times \frac{2}{3}+\left( {{E}_{2}}+1 \right)\times \frac{1}{3} \\
& {{E}_{2}}=\frac{3}{2} \\
\end{align}\)
再丟出與目前已出現的二種點數都不同之次數期望值為\({{E}_{3}}\)
\(\begin{align}
  & {{E}_{3}}=1\times \frac{1}{3}+\left( {{E}_{3}}+1 \right)\times \frac{2}{3} \\
& {{E}_{3}}=3 \\
\end{align}\)
所求\(=1+\frac{3}{2}+3=\frac{11}{2}\)

一開始應是\({{\overline{AE}}^{2}}=\overline{AP}\times \overline{AD}=9\)

計算第一題答案
\(\frac{6}{11}\sqrt{55}\)

圖中紅色虛線的夾角是\(\frac{\pi }{6}\)，不是\(\frac{\pi }{3}\)