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106中大壢中

回復 7# Christina 的帖子

令 y=cosA ,x=sinAcosB ,z=sinAsinB
所求=y(根號2*x+z)=cosA*sinA*(根號2*cosB+sinB)=sin(2A)/2*(根號2*cosB+sinB)
Max=根號3/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-24 22:47 編輯 ]

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填12.

利用托勒密定理 , 四邊形四邊依序為根號3*x,y,z,w為圓內接四邊形(四內角60度,45度,120度,135度)
故所求=根號(3+2根號2)*根號(9+6根號2)=3根號3+2根號6
以上是四變數均正時,負的請有興趣的人討論一下
另外想請問版主有沒有辦法在我現在這編輯欄上方擺上方程式編輯器按鈕?
不然3根號3...實在不好看
還有,Geogebra的圖我試過,無法弄進來!

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 09:28 編輯 ]

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回復 15# bluewing的帖子

填充第 3 題
Z^5,Z都在單位圓上且Z^5+Z=1=>Z^5,Z,虛部為相反數且可知Z^5,Z,實部會相等均為1/2
=>z=cos60度+isin60度,z^5=cos300度+isin300度(合)
或z=cos(-60度)+isin(-60度),z^5=cos(-300度)+isin(-300度)(也合)

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 19:38 編輯 ]

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填充11.另解

原式=(5+24^.5)^1008
原式+(5-24^.5)^1008=(5+24^.5)^1008+(5-24^.5)^1008
=2*(5N)+2*24^504(利用二項式定理)
=10N+2*(10M+6)=10(N+2M+1)+2 ,  又 (5-24^.5)^1008=0.0........... ,故所求=(1,9)
另外  log(5-24^.5)^1008=log(5+24^.5)^(-1008)=-1008*log(9.8989794856)=-1003.555.....
故(5-24^.5)^1008=0.0........0XXX,,,,,,(小數點後前1003位都是0)
=>原式的小數點前有1004位 , 原式的小數點後前1003位都是9

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-27 10:00 編輯 ]

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