作矩形ACBF,延長CD交矩形於G,延長CE交矩形於H,則AG=3/2,BH=1/2
分子=cos(a+c)=cosa*cosc-sina*sinc
所求=cota*cotc-1=2/3*6-1=3

作平行四邊形ABCE及DCBF,則所求=AE-BCDF體積/3=ECD面積*(AB,CD之距離)/3
=(1/2*1*根號3*sin60度)*2/3=1/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-16 11:55 編輯 ]

n=H(3,7)+H(3,6)+1=65,5n=325=H(5,7)-5,
a330=70000>61000>60100>60010>60001>52000=a325.......為所求

ABF-ECD顯然是平行六面體砍一半的產物,AEDF為其截面
A-BCD體積=平行六面體體積/6,
AE-BCDF體積=平行六面體體積/2 => A-BCD體積=AE-BCDF體積/3

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-17 10:03 編輯 ]

微分=nx^(n-1)-(n+1)x^n=x^(n-1)*(n-(n+1)x)=0 => x=0,n/n+1
x在(0,n/n+1)時微分>0,函數遞增,x在(n/n+1,1) 時微分<0,函數遞減
故函數在x=n/n+1有最大值=x^n*(1-x)=n^n/(n+1)^(n+1)
又函數=x^n*(1-x), x在0..1顯然最小值=0,故得證,其實這證法也滿快的

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-18 22:26 編輯 ]