計算3
\(x^{n}-x^{n+1}=x^{n}(1-x) \geq 0 \)
由算幾不等式知 \( \displaystyle \frac{\frac{x}{n}+\frac{x}{n}+\cdots+\frac{x}{n}+(1-x)}{n+1} \geq \sqrt[n+1]{(\frac{x}{n})^{n}(1-x)}\)
因此 \(\displaystyle \frac{1}{n+1} \geq \sqrt[n+1]{(\frac{x}{n})^{n}(1-x)}\)
整理後得 \( \displaystyle x^{n}-x^{n+1}=x^{n}(1-x) \leq \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}} \)
我也覺得這份抄很大
[ 本帖最後由 czk0622 於 2017-4-15 15:36 編輯 ]
