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請教4題空間向量平面與直線

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題目1. 在空間坐標系中有兩定點 A (3, 0, 0),B (11, 4, 3),點 P 在 x 軸上變動,求 PA / PB 的最大值?

另解: 因本題 A 在 P 所變動的直線上,故亦可利用幾何性質幫助解題:

PA / PB 的最大值,即 AB 與 x 軸所夾銳角 θ 的 csc 值。(理由: 在 △ABP 中考慮正弦定理; 或因底與高成反比。)

利用向量內積,cosθ = (8, 4, 3).(1, 0, 0) / √(64+16+9) = 8/√89

故所求 = cscθ = √89 /5

註: 若本題 AB 垂直 x 軸,則所求不存在。又若本題 A 不在 x 軸上,則上述結果不成立。

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