回復 1# rotch 的帖子
易知沒有一次因式
先設
\(\begin{align}
& {{x}^{6}}+3{{x}^{5}}+5{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-1 \\
& =\left( {{x}^{2}}+ax+1 \right)\left( {{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx-1 \right) \\
\end{align}\)
比較係數，發現\(a\)無實數解
再設
\(\begin{align}
& {{x}^{6}}+3{{x}^{5}}+5{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-1 \\
& =\left( {{x}^{2}}+ax-1 \right)\left( {{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+1 \right) \\
\end{align}\)
比較係數，可知\(a=d=1,b=2,c=4\)
由於
\(\begin{align}
& {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+x+1 \\
& ={{x}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+\left( 3{{x}^{2}}+x+1 \right)>0 \\
\end{align}\)
所求即\({{x}^{2}}+x-1<0\)之解
