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整數論的題目,求不定方程式之整數解

這是 90 年學測的考古題,16x+6y="各個選項的數據",要找 x,y 的非負整數

(A) 16x+6y=26 →
        x=0, y=13/3 非整數,不合;
        x=1, y=5/3 非整數,不合;
        x≧2,則 16x≧32>26 皆不合 ╳

(B) 16x+6y = 28 →
        x=0, y=14/3 非整數,不合;
        x=1, y=2 ◎

(C) 16x+6y = 82 →
        x=0, y=41/3 非整數,不合;
        x=1, y=11 ◎

(D) ∵ 2 | 16 且 2 | 6  ∴2 | 16x+6y ,故 16x+6y 不可能為奇數 103  ╳

(E) 16x+6y = 284 →
        x=0, y=142/3 非整數,不合;
        x=1, y=134/3 非整數,不合;
        x=2, y=42 ◎
所以答案是 B,C,E

多喝水。

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