\(設a,b \in R ,若方程式x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 至少有一實根
則a^2+b^2的最小值為？
\)
[解]
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle(x^2 + \frac{1}{{x^2 }}) + a(x+ \frac{1}{x})+b = 0 \\
令\displaystyle t = x + \frac{1}{x},t \ge 2{\rm{ }}或{\rm{ }} t \le - 2 \\
\displaystyle可得f(t)= t^2 + at + b - 2 = 0至少有一實根 \\
\end{array}
\)
\(即當不滿足f(2)>0,f(-2)>0時，即為可行解區域\)
