已知\( \displaystyle a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \)
求\( \displaystyle \frac{1}{(2a+b+c)^2}+\frac{1}{(a+2b+c)^2}+\frac{1}{(a+b+2c)^2} \)的最大值
只想到柯西不等式和\(a=b=c=1\)或\(a=b=c=-1\)，謝謝各位前輩
108.5.13補充
證明：\(tan^2 10^{\circ}+tan^2 50^{\circ}+tan^2 70^{\circ}=9\)
(105高中數學能力競賽 嘉義區複賽試題一)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=3#pid19916
設\(x\)是整數，函數\(f(x)\)滿足\(\displaystyle f(x+2)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\)。已知\(f(1)=3\)，\(f(2)=5\)，求\(f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)\)之值為何？
(105高中數學能力競賽 南區(台南區)筆試二試題)
\(f(x)\)為實係數函數，已知所有實數\(x\)滿足\(\displaystyle f(x+2)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\)，若\(f(1)=2-\sqrt{3}\)，則\(f(2019)=\)
。
(108中正預校國中部，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3130&page=2#pid19816)
106.9.17補充
複賽試題
h ttp://www.cysh.cy.edu.tw/files/14-1001-2330,r180-1.php?Lang=zh-tw (連結已失效)
決賽試題
h ttp://cauchy.math.nknu.edu.tw/math/competitions/index.php (連結已失效)
109.6.25補充
設\(Q_1\)、\(Q_2\)為以原點\(O(0,0)\)為圓心的單位圓和\(x\)軸的兩交點。若上半圓上兩點\(P_1\)和\(P_2\)滿足\(∠P_1OP_2=45^{\circ}\)，則\(\Delta P_1OQ_1\)和\(\Delta P_2OQ_2\)面積和的最大值為
。
(105高中數學能力競賽 北一區(花蓮高中)筆試二試題)
(109新北市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html)
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(a_1=1,a_{n+1}=1+a_n+\sqrt{1+4a_n}(n\ge 1)\)，
而數列\(\langle\;b_n\rangle\;\)定義為\(b_n=\sqrt{1+4a_n}\)。
(1)問：數列\(\langle\;b_n\rangle\;\)為何種數列？
(2)求數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的一般項公式。
(105高中數學能力競賽 北一區(花蓮高中)筆試一試題)
類似題
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(a_1=1\)、\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{16}(1+4a_n+\sqrt{1+24a_n})\)，求此數列的一般項\(a_n\)。
(109中科實中國中部，
https://math.pro/db/thread-3347-1-1.html)
111.2.1補充
105學年度學科能力競賽決賽試題
https://www.cysh.cy.edu.tw/p/406-1008-2774,r180.php
105學年度學科能力競賽分區複賽試題
https://www.cysh.cy.edu.tw/p/406-1008-2330,r180.php
