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105萬芳高中

回復 1# swallow7103 的帖子

第 2 題
現在要從\(n\)個囚犯中提取若干人作審訊,為了防止串供,編號連續的囚犯不得同時拘提。例如編號1,2,3,4,5,6等六人,一次可以同時拘提135號囚犯,或24號囚犯,亦可以只拘提5號一人。令\(F(n)\)表示\(n\)有個囚犯時一次拘提若干人的方法數,請回答以下問題。
(a)\(F(1)+F(2)+F(3)=\)?
(b)若\(F(n)=aF(n-1)+bF(n-2)+c\),\(n \ge 3\),求\( a,b,c \)。
(c)\(F(6)=\)?
[解答]
(b)
(1) 提取第 n 個囚犯:則第 (n - 1) 個囚犯不能提取,前 (n - 2) 個有 F(n - 2) 種提取方法,每一種都把第 n 個加進去,另外有 1 種是僅提取第 n 個囚犯,計有 F(n - 2) + 1 種方法
(2) 不提取第 n 個囚犯:有 F(n - 1) 種方法
故 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) + 1

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回復 4# litlesweetx 的帖子

第4題
要先看出有一交點的x坐標是1
剩下的就根與係數

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