請教函數與指數的問題

偶然注意到費波納契數列a_n= 1/sqrt5 * [x^n-(-1/x)^n]
a_12=144，不知是否有關聯?

事實上 x^n − (a_n)/x = a_n+1，由此可知 x^12-144/x=a_13=233
證明尚無頭緒，不知是否原理如#3的解一樣，求高人指點
想知道是否有直接跳至費式數列的方法?