[quote]原帖由
chiang 於 2016-5-24 11:55 PM 發表
其實這張問題還真的很多~~
想請教
填充3、4、7、9、10、11
計算2
其中填充第三題，為什麼答案不是90啊?
填充3
在平面坐標系上，設\(A(1,0)\)，\(B(-1,0)\)，以\(\overline{AB}\)為直徑的單位圓，將其上半圓分成180等分，其分點為\((x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_{179},y_{179})\)，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{179}x_n^2=\)
。
[解答]
原式=\(\displaystyle\sum^{179}_{n=1}\cos^2(\frac{n}{180}\pi)=\sum^{89}_{n=1} \cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\cos^2\frac{\pi}{2}+\sum^{179}_{n=91} \cos^2(\frac{n}{180}\pi)\)
\(\displaystyle=\sum^{44}_{n=1} \left(\cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\sin^2(\frac{n}{180}\pi)\right)+\cos^2\frac{\pi}{4}+0+\sum^{134}_{n=91} \left(\cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\sin^2(\frac{n}{180}\pi)\right)+\cos^2\frac{3\pi}{4}=44+\frac{1}{2}+0+44+\frac{1}{2}=89\)
我在考場也寫90..... 後來發現我不小心弄成\(\sin\)去算了.... 所以多了\(\sin\frac{\pi}{2}\)
你可以檢查看看
填充7
另外 感謝你其他題的分享
