題目的分母把14打成12了

第6題
設\(a,b\)為正實數，則\(\displaystyle 2a+b+\frac{2}{a}+\frac{18}{ab}\)的最小值為　　　。
[解答]
\(\displaystyle \frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{2}{a}+\frac{6}{ab}+\frac{6}{ab}+\frac{6}{ab}\ge 11\)
考這種題目有甚麼意思呢?

第11題
找出所有滿足下列條件的函數\(f\)：對於不為0或1的任意實數，都有\(\displaystyle f(x)+f(1-\frac{1}{x})=x+1+\frac{1}{x-1}\)。答：　　　
[解答]
\(\displaystyle f\left( x \right)+f\left( 1-\frac{1}{x} \right)=x+1+\frac{1}{x-1}\)

\(x\)用\(\displaystyle 1-\frac{1}{x}\)代入上式，可得

\(f\left(\displaystyle 1-\frac{1}{x} \right)+f\left( \frac{1}{1-x} \right)=2-\frac{1}{x}-x\)

\(x\)再用\(\displaystyle 1-\frac{1}{x}\)代入上式，可得

\(\displaystyle f\left( \frac{1}{1-x} \right)+f\left( x \right)=1+\frac{1}{x}-\frac{x}{x-1}\)

三式相加除以2，再減去第二式即得

第3題
\(\begin{align}
  & {{\cos }^{2}}{{1}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{3}^{{}^\circ }}+\cdots +{{\cos }^{2}}{{179}^{{}^\circ }} \\
& =\left( {{\cos }^{2}}{{1}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{91}^{{}^\circ }} \right)+\left( {{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{92}^{{}^\circ }} \right)+\cdots +\left( {{\cos }^{2}}{{89}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{179}^{{}^\circ }} \right) \\
& =89 \\
\end{align}\)

第4題
考古題，用"傾斜”在此站搜尋

第10題
設\(a\)為正實數，若恰有一個實數\(k\)使得方程式\(x^2+(k^2+ak)x+k^2+ak+127=0\)的兩個根均為質數，則\(a=\)　　　。
[解答]
設兩根為p和q
\(\begin{align}
  & p+q=-{{k}^{2}}-ak \\
& pq={{k}^{2}}+ak+127 \\
& pq+p+q+1=128 \\
& \left( p+1 \right)\left( q+1 \right)=4\times 32 \\
& p=3,q=31 \\
\end{align}\)
剩下的就代進去用判別式就行了

由\(x=\frac{{{y}^{2}}}{6}+\frac{3}{2}\)可知\(x\ge \frac{3}{2}\)
而判別式是\(x\in R\)時在用的
故應是
\(\begin{align}
  & 1=\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}}{4}+2x-3\ge \frac{{{\left( \frac{3}{2}-m \right)}^{2}}}{4} \\
& -\frac{1}{2}\le m\le \frac{7}{2} \\
\end{align}\)