計算證明第4題
這題去年雄中考過，那時板上分享的題目應該是少了”此圓通過原點”這個條件
此題會用到三次方程式的判別式，答案為\(\displaystyle \frac{3}{4}\sqrt[3]{2}\)

計算第6題
先提供一下參考答案，等妙解
\(\begin{align}
  & \left( 1 \right)\ {{x}_{3}}=4 \\
& \left( 2 \right)\ {{x}_{n}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{3} \\
& \left( 3 \right)\ \frac{1}{9} \\
\end{align}\)

計算第6題
令\({{A}_{n-1}}\)和\({{A}_{n}}\)的中點是\({{M}_{n}}\left( \frac{{{x}_{n-1}}+{{x}_{n}}}{2},0 \right)\)

\(\begin{align}
  & \overline{{{A}_{n-1}}{{M}_{n}}}=\frac{{{x}_{n}}-{{x}_{n-1}}}{2},\overline{{{B}_{n}}{{M}_{n}}}=\frac{\sqrt{3}\left( {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}} \right)}{2} \\
& \frac{\sqrt{3}\left( {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}} \right)}{2}=\sqrt{\frac{{{x}_{n}}+{{x}_{n-1}}}{2}} \\
& 3{{\left( {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}} \right)}^{2}}=2\left( {{x}_{n}}+{{x}_{n-1}} \right)\ \cdots \cdots \left( 1 \right) \\
& 3{{\left( {{x}_{n+1}}-{{x}_{n}} \right)}^{2}}=2\left( {{x}_{n+1}}+{{x}_{n}} \right)\cdots \cdots \left( 2 \right) \\
& \left( 2 \right)-\left( 1 \right) \\
& {{x}_{n+1}}-2{{x}_{n}}+{{x}_{n-1}}=\frac{2}{3} \\
& {{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}={{x}_{n}}-{{x}_{n-1}}+\frac{2}{3} \\
& {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}}=\frac{2}{3}n \\
& {{x}_{n}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{3} \\
\end{align}\)

第一題
將\(A,B,C,D,E,F,G,H\)八個字母排成一列，使得\(B\)在\(A\)之右方，\(E\)在\(C\)與\(D\)之間，且\(F\)、\(G\)不相鄰，試問符合條件的排法有　　　種。
[解答]
(8! - 7! * 2) *(1/2) * (1/3)
先扣掉 F 和 G 相鄰，剩下的有一半是 B 在 A 右邊，再來有 1/3 是 E 在 C 和 D 之間