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填充6.
設\(P\)是正方形\(ABCD\)內部一點,且\(P\)到\(A\)、\(B\)、\(C\)三頂點的距離分別為1、2、3,求此正方形的面積為   

利用角度互餘,PBC+PBA=90度,兩者sin和cos值相反
假設邊長為x,令角PBC為α
看三角形PBC和三角形PAB
邊長為x,2,3和x,1,2
三角形PBC中:
2^2+X^2-2*2*X*cosα=3^2
三角形PBA中:
2^2+X^2-2*2*X*sinα=1^2
所以sinα=(x^2+3)/(4x)
cosα=(X^2-5)/(4X)
兩者平方和為1,且X^2>5
可得X^2=5+2根號2
因為是要求X^2,所以算到這兒就可以了

[ 本帖最後由 yi4012 於 2020-5-11 09:21 編輯 ]

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