回復 64# nanpolend 的帖子
填充6.
設\(P\)是正方形\(ABCD\)內部一點，且\(P\)到\(A\)、\(B\)、\(C\)三頂點的距離分別為1、2、3，求此正方形的面積為 。
利用角度互餘，PBC+PBA=90度，兩者sin和cos值相反
假設邊長為x，令角PBC為α
看三角形PBC和三角形PAB
邊長為x，2，3和x，1，2
三角形PBC中：
2^2+X^2-2*2*X*cosα=3^2
三角形PBA中：
2^2+X^2-2*2*X*sinα=1^2
所以sinα=(x^2+3)/(4x)
cosα=(X^2-5)/(4X)
兩者平方和為1，且X^2>5
可得X^2=5+2根號2
因為是要求X^2，所以算到這兒就可以了
[ 本帖最後由 yi4012 於 2020-5-11 09:21 編輯 ]
