引用:

原帖由 rueichi 於 2016-5-7 12:10 PM 發表
我覺得計算第一題目好像出錯了，正四面體兩歪斜向量不是要垂直嗎？

怎麼這麼快就被發現了

座標化+1，答案是\(\frac{5}{6}\)

填充第6題
設\(P\)是正方形\(ABCD\)內部一點，且\(P\)到\(A\)、\(B\)、\(C\)三頂點的距離分別為1、2、3，求此正方形的面積為　　　。

∠PBA=α，∠PBC=β，正方形邊長為\(a\)
\(\begin{align}
  & \cos \alpha =\frac{{{a}^{2}}+{{2}^{2}}-{{1}^{2}}}{2\times a\times 2}=\frac{{{a}^{2}}+3}{4a} \\
& \sin \alpha =\cos \beta =\frac{{{a}^{2}}+{{2}^{2}}-{{3}^{2}}}{2\times a\times 2}=\frac{{{a}^{2}}-5}{4a} \\
& {{\left( \frac{{{a}^{2}}+3}{4a} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{a}^{2}}-5}{4a} \right)}^{2}}=1 \\
& {{a}^{2}}=5+2\sqrt{2}\ or\ 5-2\sqrt{2} \\
\end{align}\)
\(5-2\sqrt{2}\)不合

單選第1題
級數\(4^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5=\)？(A)\(12^5\)　(B)\(13^5\)　(C)\(14^5\)　(D)\(15^5\)

真的要算也是差不多的方法
\({{n}^{5}}\equiv n\ \left( \bmod \ 10 \right)\)

令\({{n}^{5}}={{4}^{5}}+{{5}^{5}}+{{6}^{5}}+{{7}^{5}}+{{9}^{5}}+{{11}^{5}}\)
\({{n}^{5}}\equiv 4+5+6+7+9+11\equiv 2\ \left( \bmod \ 10 \right)\)
\(\begin{align}


& {{4}^{5}}<{{n}^{5}}<6\times {{11}^{5}}<{{2}^{5}}\times {{11}^{5}} \\
& 4<n<22 \\
& n=12 \\
\end{align}\)

\(\begin{align}
  & {{0}^{5}}\equiv 0\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{1}^{5}}\equiv 1\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{2}^{5}}\equiv 2\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{3}^{5}}\equiv 3\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{4}^{5}}\equiv 4\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{5}^{5}}\equiv 5\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{6}^{5}}\equiv 6\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{7}^{5}}\equiv 7\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{8}^{5}}\equiv 8\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{9}^{5}}\equiv 9\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
\end{align}\)

這題的類似題，99建中考過，填充第2題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1124&extra=&page=1
老王老師有妙解

小弟剛剛也打了電話去反映，對方的回應也如信哥老師所說

不過我直接請他們把題目錯誤的地方反映給出題老師，並告訴他們這跟公不公布答案無關，是題目本身就錯了，且這題 8 分，會影響到很多人，請他們審慎處理

小弟猜，有些人看到題目錯誤就跳過，等送分了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-9 11:05 AM 編輯 ]

計算第 1 題
確定送分了

選擇第6題
有\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)五個觀光站，今規劃5天的觀光路線，每一天只觀光一站，且隔天必到另一站觀光，而每一站觀光次數不限。求第一天在\(A\)站，第5天在\(C\)站的觀光路線安排，共有幾種方法？(A)50　(B)51　(C)52　(D)53
[解答]
遞迴的做法
設\({{a}_{n}}\)是n天中，第一天在A，第n天在C的觀光路線安排方法數
易知\({{a}_{2}}=1,{{a}_{3}}=3\)
若第n天排C，第n+2天也排C，則第n+1天有4種排法
若第n+1天排C，則第n天排C以外的其中之一，此時在第n天和第n+1天之間可插入3種排法，變成n+2天的排法
故\({{a}_{n+2}}=4{{a}_{n}}+3{{a}_{n+1}}\)
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}=\frac{{{4}^{n-1}}+{{\left( -1 \right)}^{n}}}{5} \\
& {{a}_{5}}=51 \\
\end{align}\)