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105彰化高中

回復 38# shihtc 的帖子

第4題
\(\begin{align}
  & {{x}_{1}}+x{}_{2}+\cdots +{{x}_{8}}=4 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{3}}+\cdots +{{x}_{7}}{{x}_{8}}=7 \\
&  \\
& {{x}_{1}}^{2}+x{{{}_{2}}^{2}}+\cdots +{{x}_{8}}^{2} \\
& ={{\left( {{x}_{1}}+x{}_{2}+\cdots +{{x}_{8}} \right)}^{2}}-2\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{3}}+\cdots +{{x}_{7}}{{x}_{8}} \right) \\
& =2 \\
&  \\
& {{\left( {{x}_{1}}+x{}_{2}+\cdots +{{x}_{8}} \right)}^{2}}\le \left( {{x}_{1}}^{2}+x{{{}_{2}}^{2}}+\cdots +{{x}_{8}}^{2} \right)\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+\cdots +{{1}^{2}} \right) \\
\end{align}\)
等號成立於\({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\cdots ={{x}_{8}}=\frac{1}{2}\)

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回復 40# ferng 的帖子

\({{\left( 10a+b \right)}^{2}}=100{{a}^{2}}+20ab+{{b}^{2}}\)

20ab的十位數字一定是偶數,所以\({{b}^{2}}\)的十位數字一定要奇數,才能符合所求
而\({{b}^{2}}\)的十位數字要奇數,b不是4就是6

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-16 03:41 PM 編輯 ]

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