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105桃園高中

回復 1# Sandy 的帖子

第3-10題
\(\begin{align}
  & \int_{0}^{3}{x\left( 3-x \right)dx=\frac{9}{2}} \\
& \int_{0}^{3-a}{\left[ x\left( 3-x \right)-ax \right]dx=\frac{9}{4}} \\
& a=3-\frac{3}{2}\sqrt[3]{4} \\
\end{align}\)

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回復 4# sega0806 的帖子

3-8
\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( 3\tan \alpha +6 \right)=2 \\
& \tan \beta +{{3}^{\tan \beta -1}}=4 \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
  & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right)+1=2 \\
& {{3}^{\tan \beta -1}}=4-\tan \beta  \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
  & 1-\tan \alpha ={{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right) \\
& \tan \beta -1={{\log }_{3}}\left( 4-\tan \beta  \right) \\
\end{align} \right. \\
& \tan \alpha +\tan \beta -2={{\log }_{3}}\left( \frac{4-\tan \beta }{\tan \alpha +2} \right)={{\log }_{3}}\left( 1-\frac{\tan \alpha +\tan \beta -2}{\tan \alpha +2} \right) \\
& \tan \alpha +\tan \beta =2 \\
\end{align}\)

3-9
\(\begin{align}
  & z=\cos \theta +i\sin \theta  \\
& \left| {{z}^{2}}-z+2 \right| \\
& =\left| {{z}^{2}}-z+2z\overline{z} \right| \\
& =\left| z-1+2\overline{z} \right| \\
& =\sqrt{{{\left( 3\cos \theta -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sin \theta  \right)}^{2}}} \\
& =\sqrt{8{{\cos }^{2}}\theta -6\cos \theta +2} \\
& =\sqrt{8{{\left( \cos \theta -\frac{3}{8} \right)}^{2}}+\frac{7}{8}} \\
& \ge \frac{\sqrt{14}}{4} \\
\end{align}\)

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回復 6# sega0806 的帖子

2帶進去,等號兩邊都是0

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回復 8# acc10033 的帖子

3-3
分段積分
\(\begin{align}
  & 0\le x\le 1,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-{{x}^{2}}+2x \\
& 1\le x\le 2,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-x+2 \\
\end{align}\)

3-6
\(x>0,2x>\log x\),由於\(f\left( x \right)\)是定義成四者中的最大值,故\(y=\log x\)提前出局
剩下的把f(x)的圖畫出來,找最低點

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-28 03:07 PM 編輯 ]

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回復 12# sega0806 的帖子

小弟思慮不周

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回復 10# chiang 的帖子

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引用:
原帖由 neo0606 於 2016-6-22 12:08 AM 發表
有大大~  第一題可以幫忙解釋一下怎麼算嗎?
有三個部分,是哪個部份的第一題?

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回復 21# neo0606 的帖子

第一部份第1題
分成兩種情形
(1)最後兩個是黑、白
(2)最後三個是黑、白、白
所求\(\text{=}\frac{\frac{8!}{3!4!}+\frac{7!}{3!4!}}{\frac{10!}{3!5!2!}}=\frac{1}{8}\)

另解
先看紅和黑,紅比黑先取完的機率\(=\frac{5}{8}\)
再看非白和白,非白比白先取完的機率\(=\frac{2}{10}\)
所求\(\text{=}\frac{5}{8}\times \frac{2}{10}=\frac{1}{8}\)

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回復 28# anyway13 的帖子

1-4
視為三向量 (1,2,2),(a,b,c),(x,y,z) 所張平行六面體體積之最大值
最大值出現在長方體

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回復 35# panda.xiong 的帖子

3-7題
\(\begin{align}
  & 2\sin x\cos y-\sqrt{3}\sin x-\cos y+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \\
& \left( 2\sin x-1 \right)\left( \cos y-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=0 \\
& \sin x=\frac{1}{2}\ or\ \cos y=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
& x=\frac{\pi }{6}\ or\ \frac{5\pi }{6},y=\frac{\pi }{6} \\
&  \\
& x+y\le \frac{5\pi }{6}+\pi =\frac{11\pi }{6} \\
\end{align}\)

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