第一部份 第12題
\(\displaystyle \frac{2}{\pi}\sum_{k=1}^n sin\left(\frac{k\pi}{2n}\right)\frac{\pi}{2n}\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi/2}sin\theta d\theta\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\left[-cos\theta \right]|\;_0^{\pi/2}\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\left[\left(-cos\frac{\pi}{2}\right)-(-cos0) \right]\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\)

第一部分第九題：

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2017-6-26 11:19

如圖，只要通過 \(\left(0,-5\right)\) 的直線 \(mx-y-5=0\) 與圓 \(\left(x-2\right)^2+y^2=1\) 交於相異兩點，

則此直線就會跟曲線 \(S\) 恰有四個相異交點。

\(\displaystyle \frac{\left|2m-5\right|}{\sqrt{m^2+1}}<1\Rightarrow 3m^2-20m+24<0\)

\(\displaystyle \Rightarrow a+b=\frac{20}{3}\)