填充4
紅、藍、綠、白四種顏色塗在下面的四個格子中，一個格子塗一種顏色，而每個顏色可重複使用，但翻轉相同視為同一種塗法(即紅、藍、綠、白與白、綠、藍、紅視為同一種)。則總共有　　　種不同的塗法。
☐☐☐☐
[解答]
任意填色：
４＊４＊４＊４＝２５６

１＆４同色and２＆３同色：
會有自身旋轉後為自己。
但是任意填色時，就不會排出２個。
如：ＡＢＢＡ、ＡＡＡＡ等。
因此，不需要除以２。
共計有（４＊１）＊（４＊１）＝１６

而其餘的部分：
ＡＢＣＤ和ＤＣＢＡ要視為１種。
ＡＢＣＡ和ＡＣＢＡ要視為１種。
ＡＢＢＣ和ＣＢＢＡ要視為１種。
因此，需要除以２。

故此，
（２５６－１６）／２＋１６＝１３６。

填充13
求區域\( S=\{\; (x,y)|\; 0\le a \le 1,0 \le b \le 1,x=a+b+1,y=2a-3b+1 \}\; \)所圍成的區域面積　　

4869.jpg (93.07 KB)
填充13

2016-4-26 21:22