請教填充第三題
\(z\)是一個複數，\( |\; z-i |\;=1 \)，\( i=\sqrt{-1} \)，則\( (3+4i)z \)實部的最大值為
想請問版上老師第三題 是令\( z=a+bi \)帶入\( |\; z-i |\;=1 \)得到第一式\( a^2+(b-1)^2=1 \)
接者帶入\( (3+4i)z \)中得到\( (3a-4b)+(4a+3b)i \)因為是要求實部的部分為最大
所以令\( k=3a-4b \)整理得\( \displaystyle a=\frac{k+4b}{3} \)然後帶入第一式 得\( 25b^2+24kb-18b+k^2=0 \)
利用\(b\)是實數 判別式\(\ge\) 最後得到\( \displaystyle k \le \frac{9}{17} \) or \( \displaystyle k \ge \frac{9}{7} \) ......和公告得答案不同
可以請問一下哪裡做錯了嗎? 謝謝!
