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空間中三非零向量\( \vec{OA} \),\( \vec{OB} \),\( \vec{OC} \)，\( ∠AOB=30^{\circ} \)，\( ∠BOC=45^{\circ} \)，\( ∠COA=60^{\circ} \)，令\( \theta \)為平面\( AOB \)及平面\( BOC \)的法向量夾角，則\( |\; cos \theta |\;= \)
[解答]
既然二面角的度量，是取與交線垂直的平面角，不妨直接令 AB⊥OB， CB⊥OB，所求即 |cos∠ABC|。
令 AB = 1，則 OA = 2，OB = BC = √3，OC = √6 。
由餘弦定理:
△AOC 中，AC² = 10 - 2√6
△ABC 中， |cos∠ABC| = | (1 + 3 - AC²) / 2√3 | = | (2√6 - 6) / 2√3 | = √3 - √2
