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105台南二中

3.
設\( x=\sqrt{y^2-16}+\sqrt{z^2-16} \),\( y=\sqrt{z^2-9}+\sqrt{x^2-9} \),\( z=\sqrt{x^2-36}+\sqrt{y^2-36} \),則\( x+y+z= \)   


或許是想出成這題吧
設實數x、y、z滿足,\( \displaystyle \matrix{x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}} \cr y=\sqrt{z^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{x^2-\frac{1}{25}} \cr z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}}} \),且\( \displaystyle x+y+z=\frac{m}{\sqrt{n}} \),其中m、n是正整數,且n不能被任何質數的平方整除,試求\( m+n \)之值。
(2006AIME,http://www.artofproblemsolving.c ... Problems/Problem_15)
(104新北市高中聯招,https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html)

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