第六題
設[ ]表高斯函數，求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{10^{10000}}{10^{100}+1} \Bigg]\;÷100 \)的餘數為　　　。

第七題的盲點在於極限為不定型需再進一步化簡
舉例：lim (1^2+2^2+...+n^2)/n^3.(n→∞)可以說它是0嗎？

3.
若\(\sqrt{x^2+(mx-3m+2)^2}+\sqrt{x^2+(mx-3m+10)^2}=10\)有兩相異實根，求\(m\)之範圍為　　　。
[解答]
小弟是用幾何來解找切線求斜率，和前面討論大同小異，如有其他想法希望版友能提供参考

就小弟所知求得切線方程式的方法有
1 代入橢圓方程式中，解判別式為0
2 設切線公式\(y-k=m(x-h)\pm \sqrt{a^2m^2+b^2}\)，過\((3,0)\)求出斜率 (最快)
3 兩焦點到切線的距離乘積為\(b^2\)

不好意思，小弟少打m^2......@@
請参閱

設切線方程式\(y+6=m(x-0)\pm \sqrt{9m^2+25}\)
過\((3,0)\)代入\(6=3m\pm \sqrt{9m^2+25}\)
\((-3m+6)^2=9m^2+25\)
\(-36m=-11\)
\(\displaystyle m=\frac{11}{36}\)
\((3,0)\)為橢圓外一點，另一切線\(x=3\)

切線公式證明