發新話題
打印

105中壢高中

1.
若數列\( \{\;a_n \}\; \)滿足\( a_1=1 \),\( \sqrt{a_n}=2 \sqrt{a_{n+1}}+\sqrt{a_n a_{n+1}} \),\( n \in N \),求數列\( \{\;a_n \}\; \)的一般項\(a_n=\)   
[提示]
同除\( \sqrt{a_n a_{n+1}} \)得\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{a_{n+1}}}=2\frac{1}{\sqrt{a_n}}+1 \)

2.
設[ ]表高斯符號,試解方程式\( 4x^2-20[x]+23=0 \),\( x= \)   

解\( 2x^2-11[x]+12=0 \)。(\([x]\)為小於等於\(x\)的最大整數)
(建中通訊解題第24期)

若\(x\)是實數,定義\([x]\)表示小於或等於\(x\)的最大整數,試求方程式\(2x^2-5[x]+1=0\)的解。
(建中通訊解題第52期)

http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
在這裡可以查到這類問題是怎麼算的


6.
設[ ]表高斯函數,求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{10^{10000}}{10^{100}+1} \Bigg]\;÷100 \)的餘數為   
[提示]
http://artofproblemsolving.com/community/c4h234350


7.
\( \displaystyle \lim_{m \to \infty} \left( \lim_{n \to \infty}\left( \frac{\root n \of {1+3^{2n}}+\root n \of {3^{2n}+5^{2n}}+\root n \of {5^{2n}+7^{2n}}+\ldots+\root n \of {(2m-1)^{2n}+(2m+1)^{2n}}}{m^3} \right) \right) \)

\( \displaystyle \lim_{m \to \infty} \cdot \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1+\root n \of {1^n+2^n}+\root n \of {2^n+3^n}+\ldots+\root n \of {(m-1)^n+m^n}}{m^2} \right) \)
(高中數學101 第97單元 數列之極限)
(100松山工農,https://math.pro/db/thread-1137-1-1.html)

TOP

發新話題