第七題是應改成如下：
有一圓，已知其圓心的 "橫坐標和縱坐標" 至少有一個為無理數，試證圓周上至多有兩個有理數點。
其證明如下:
  假設圓周上找到三個有理數點A,B,C,
  則AB中點M與AC中點N都是有理數點
  顯然AB中垂線L的法向量MA為有理數向量,故L方程式可為有理係數,同理AC中垂線L1也可為有理係數
  因此圓心為L,L1的交點必為有理點,     矛盾  故得證.

第三題ak=5/[(k+1)(k+2)]+4/[k(k+1)(k+2)]
              =5[1/(k+1)-1/(k+2)]+2/{1/[k(k+1)]-1/[(k+1)(k+2)]}
     所以所求=5[1/2-1/(n+2)]+2/{1/(1*2)-1/[(n+1)(n+2)]}=7/2-5/(n+2)-2/[(n+1)(n+2)]

第八題        由柯西不等式 知15*(2/3)>=(1+2+......+n)^2  =>  n=1,2  
                  n=1 顯然無解
                   n=2 解得  (3,6) , (15/2,15/4)