而且這 3 題都是指考考過的......

題目重新公布了
h ttp://163.19.6.11/ann143/show.php?mytid=8408　連結已失效

第 12 題
在坐標平面上有一個圓，其圓心坐標為\((5,12)\)且半徑為20，若此圓分布在第一、二、三、四象限內的區域分別為\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)、\(R_4\)，則\(R_1-R_2+R_3-R_4\)之值=　　　。
[提示]
把題目的圖再加上\(x=10\)和\(y=24\)這兩條直線，所求就是中間那個長方形的面積

5.
(1)設\(n,k\)都是正整數且\(n\ge k\ge 2\)，試證明\(\displaystyle C_k^n=C_k^{n-2}+2C_{k-1}^{n-2}+C_{k-2}^{n-2}\)。
(2)設計一個情境式的敘述說明\(\displaystyle C_k^n=C_k^{n-2}+2C_{k-1}^{n-2}+C_{k-2}^{n-2}\)。
[解答]
非選 5(2)

A 和 B 是 n 人中的 2 人

現欲從此 n 人中選出 k 人，可分為以下三種情形：

(1) A 和 B 都不選：C(n - 2，k)

(2) 選 A 不選 B 或選 B 不選 A ：2C(n - 2，k - 1)

(3) A 和 B 都選：C(n - 2，k - 2)

非選第 2 題
設\(x^5-1=0\)的5個根在複數平面上對應到\(A,B,C,D,E\)五個點，試求\(\overline{AB}\times \overline{AC}\times \overline{AD}\times \overline{AE}\)。
[解答]
\(\begin{align}
  & \overline{AB}\times \overline{AC}\times \overline{AD}\times \overline{AE}=\left| 1-\omega  \right|\left| 1-{{\omega }^{2}} \right|\left| 1-{{\omega }^{3}} \right|\left| 1-{{\omega }^{4}} \right| \\
& \omega =\cos \frac{2\pi }{5}+i\sin \frac{2\pi }{5} \\
\end{align}\)

非選第 3 題
若對任意實數\(x\)，\(f(x)=x^4-4p^3x+12\)恆正，則\(p\)值的範圍為？
[解答]
x < p，f'(x) < 0
x > p，f'(x) > 0
f(p) 是 f(x) 的最小值
f(x) 要恆正，只要 f(p) > 0

第9題
不等式\(\displaystyle \sqrt{log_2 x-1}+\frac{1}{2}log_{\frac{1}{2}}x^3+2>0\)的解是　　　。
[解答]
令\({{\log }_{2}}x=t\ge 1\)
原不等式改寫成\(\sqrt{t-1}>\frac{3}{2}t-2\)
\(\begin{align}
  & \left( 1 \right)\ 1\le t<\frac{4}{3} \\
& \frac{3}{2}t-2<0 \\
\end{align}\)
不等式恆成立
\(\begin{align}
  & \left( 2 \right)\ t\ge \frac{4}{3} \\
& t-1>{{\left( \frac{3}{2}t-2 \right)}^{2}} \\
& \frac{10}{9}<t<2 \\
& \frac{4}{3}\le t<2 \\
\end{align}\)
綜合以上\(\begin{align}
  & 1\le t<2 \\
& 2\le x<4 \\
\end{align}\)

填充第3題
視為\(y={{2}^{x}}\)上一點\(\left( x,{{2}^{x}} \right)\)到\(\left( 1,4 \right)\)和\(\left( 1,0 \right)\)距離和的最小值就好了