想請教試題1 第2題

設數列\( \{\; a_n \}\; \)的前\(n\)項和為\(S_n\)，已知\(a_1=1\)且\((5n-8)S_{n+1}-(5n+2)S_n=-20n-8\)，試求\( \displaystyle \sum_{k=101}^{150}\frac{1}{a_ka_{k+1}} \)之值。

我知道它是公差5的等差數列，但要怎麼從正面推導出(小弟是用猜的，再帶回檢驗)

小弟還想請問試題2第三題
若\(a,b\)是方程式\(x^4-3x^3+x^2-2x+4=0\)的兩個根，則\(ab\)會是方程式\(x^6-x^5+c_1 x^4+c_2 x^3+c_3 x^2+c_4 x+c_5=0\)的一個根。試求\(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)之值。

小弟做到一半已做不下去，爆開太恐怖了

試題2第4題
已知\(O(0,0)\)和\(A(1,0)\)為直角坐標平面上的兩點，有一點\(B\)落在以\( \overline{OA} \)為直徑的圓上且點\(B\)位於第一象限，試求\( \Delta OAB \)的內切圓圓心的軌跡方程式。

不知道要在怎麼整理了
用GSP畫的圖很像鬼神童子的寄生果XD