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解方程式 2√(x^2-121)+11√(x^2-4)=(7√3)x

分享一個淺見。

因注意到 121 = 11²,4 = 2²,且未知數的型式與直角三角形有關,故聯想到:

如下圖,以 x ( 顯然 > 0 ) 為直徑作圓,依托勒密定理,題目各元素成為以下構圖:



所求 x 即三邊為 11, 2, 7√3 之三角形之外接圓直徑,由正/餘弦定理易求得 x = 14。




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