平面上有一橢圓，已知其焦點為\((0,0)\)和\((4,4)\)，且\(y=x+\sqrt{2}\)為此橢圓的切線。
(1)設此橢圓方程式為\(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey=1\)，求\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)之值。
(2)經過適當的平移及旋轉之後得方程式為\(Mx^2+Ny^2=1\)，求數對\((M,N)=\)？
(3)過\((1,0)\)作此圖形之切線，求此切線方程式？

第 15 (1) 題
94 指考數學甲

第 9 題
給定一條橢圓曲線，如何利用尺規作圖的方法找出它們的焦點？
[解答]
1. 作兩平行弦，延長其中點連線交橢圓於兩點，取此兩點之中點，即為中心
2. 以中心為圓心，適當長為半徑畫圓和橢圓交於四點，此四點形成一矩形，過中心作矩形兩邊之平行線，即為長、短軸
3. 剩下的就簡單了