回復 1# mathca 的帖子
填 11.
\( \begin{vmatrix}a & b\\
c & d
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}a+b & b\\
c+d & d
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}0 & b+d\\
c+d & d
\end{vmatrix}=-(d+b)(d+c) \)
同理 \( \begin{vmatrix}a & b\\
c & d
\end{vmatrix}=-(a+b)(a+c) \) \( \Rightarrow p=(a+b)(a+c)=(d+b)(d+c) \)
故 \( a+b \geq a+c \geq b+d \geq c+d \)，且四數均為質數 \( p \) 之因數
分析可得此四數必相異(這步請自己驗一驗) 依序為 \( p,1,-1,-p \)、\( a,b,c,d \) 也相異
\( 1 - (-1) = a+c - (b+d) = a-b + c-d \geq 2 \) 等號需成立，故 \( a-b =c-d =1 \Rightarrow a = \frac{p+1}{2} \)
