回復 9# satsuki931000 的帖子
若\(\vec{a}=(1,2,-3)\)，\(\vec{b}=(2,-4,3)\)，\(\vec{c}=(x,y,z)\)為空間三個非零向量，且\(\vec{c}⊥\vec{a}\)，\(\vec{c}⊥\vec{b}\)，求\(\displaystyle \frac{2xy+yz-5xz}{x^2-y^2+2z^2}\)的值。
僅 8. 答案不同 \(\displaystyle \frac{-60}{83} \)
計算過程參考如下：
\( (1,2,-3)\times(2,-4,3)=(-6,-9,-8) \Rightarrow x:y:z=6:9:8 \)
故 \(\displaystyle \frac{2xy+yz-5xz}{x^{2}-y^{2}+2z^{2}}=\frac{2\cdot54+72-5\cdot48}{36-81+2\cdot64} =-\frac{60}{83}\)
