第 5 題
我們定義\(n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times \ldots \times 3 \times 2 \times 1\)，例如\(5!=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120\)。試問使得\(n!\)的最後90位數字全是0的最小正整數\(n\)是多少？(例如\(5!\)最後只有1位數字是0)
參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2420

\(\begin{align}
  & 0<x<\frac{\pi }{2} \\
& x\cos x<\sin x<x \\
\end{align}\)

\(\begin{align}
  & 0<\frac{\pi }{{{2}^{n}}}<\frac{\pi }{2} \\
& {{\log }_{2}}\left( \frac{2}{\pi }\times \frac{\frac{\pi }{{{2}^{n}}}}{\sin \frac{\pi }{{{2}^{n}}}} \right)>{{\log }_{2}}\frac{2}{\pi }>{{\log }_{2}}\frac{1}{2}=-1 \\
& {{\log }_{2}}\left( \frac{2}{\pi }\times \frac{\frac{\pi }{{{2}^{n}}}}{\sin \frac{\pi }{{{2}^{n}}}} \right)<{{\log }_{2}}\left( \frac{2}{\pi }\times \frac{\frac{\pi }{{{2}^{n}}}}{\frac{\pi }{{{2}^{n}}}\cos \frac{\pi }{{{2}^{n}}}} \right)={{\log }_{2}}\left( \frac{2}{\pi \cos \frac{\pi }{{{2}^{n}}}} \right)<{{\log }_{2}}\left( \frac{2}{\pi \cos \frac{\pi }{4}} \right)<0 \\
\end{align}\)

第 4 題
已知平面上一橢圓\(\Gamma\)之兩焦點為\(F(-1,2)\)，\(F'(3,-1)\)。若直線\(L\)：\(8x-6y+45=0\)與橢圓\(\Gamma\)相切於\(P\)點，試求此橢圓之正焦弦長及\(P\)點坐標。

正焦弦長應是 15/2