算平均的證明

命題不成立，反例：1 1 1 6 6 平均 3
若經過某組有限次操作可將 1 1 1 6 6 化為 3 3 3 3 3
則同樣的操作用在  0 0 0 1 1 上，可將其化為 \( \frac25,\frac25,\frac25,\frac25,\frac25 \)

但 0 0 0 1 1 經過操作無法產生分母為 5 的最簡分數，故 0 0 0 1 1 無法化為 \( \frac25,\frac25,\frac25,\frac25,\frac25 \)
(或者以 2進位觀之，過程中僅能產生有限的2進位小數，而 \( \frac25 = (0.0\overline{1100})_2 \))

因此 1 1 1 6 6 無法化為 3 3 3 3 3

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-9-27 07:52 AM 編輯 ]