解得好,若改成共有 2k+1 項呢.........
設a1+a2,a3+a4,.....,a(2k-1)+a(2k)中最大值為a(2t-1)+a(2t),
設a(2t-1)=a,a(2t)=b,a(2k+1)=c,原數列總和為S
則新數列a,b,a,b,a,b.........a,b,c,滿足題意且其和T>=S,設d=max{a,c}
則新數列d,b,d,b,d,b.........d,b,d,滿足題意且其和U=(k+1)d+kb>=T
(d^2+b^2)[(k+1)^2+k^2]>=U^2欲使S最大則d^2+b^2=1,d/(k+1)=b/k
所以S最大值為ㄏ[(k+1)^2+k^2]

又若改成任三個相鄰項平方和小於或等於1呢(項數分3k,3k+1,3k+2,討論)?

灰色面積=正五邊形面積-樓上面積
               =1/2*1*(cot36度/2)*5-樓上面積
    cos36度=(ㄏ5+1)/4
=>cot36度=(ㄏ5+1)/(ㄏ(10-2ㄏ5)=2^(-3/2)*5^(-1/4)*(ㄏ5+1)^(3/2)
灰色面積=2^(-7/2)*5^(3/4)*(ㄏ5+1)^(3/2)-樓上面積=0.0790126667......
即邊長1的正五邊形中到各頂點距離均小於或等於1的點所形成的區域面積為
pi/6-5/4*(ㄏ3-cot36度)約0.079
又邊長1的正方形中到各頂點距離均小於或等於1的點所形成的區域面積為
(1+1-2*1*1*cos30度)+4*[1/2*1*1*(pi/6-sin30度)](正方形+四個弓形)
或1-4*[pi/4-(pi/6*2-ㄏ3/4)] (此為樓上作法)=1+pi/3-ㄏ3約0.315
但邊長1的正立方體中到各頂點距離均小於或等於1的點所形成的區域體積為何?
有高手可以解答嗎?

令x=(ㄏ10)cosAcosB,y=(ㄏ10)cosAsinB,z=(ㄏ5)sinA
原式=(ㄏ5)cosA*(ㄏ(sin2B))+3(ㄏ5)sinA
當B=45度,cosA/1=sinA/3,  x=y=1/ㄏ2 ,z=3/ㄏ2 時有最大值5ㄏ2