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102高中數學能力競賽

102高中數學能力競賽

老師們好,
想再請教一題高中學科能力競賽102年北三區新竹高中的題目。
設\( \displaystyle x=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \),則\( \displaystyle \frac{x^{10}+x^8+x^2+1}{x^{10}+x^6+x^4+1} \)之値為   
化簡到\(x^2=3x+1\)代入替換,可是這樣要做很久,想請問老師們有沒有更快的解法呢?謝謝。

102高中數學能力競賽題目下載
http://cplee8tcfsh.blogspot.tw/2012/09/blog-post.html

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謝謝兩位老師的協助。

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