2.
連續投擲一公正的骰子，直到點數1出現7次才停止。若出現的點數1其前後出現的點數都不是1時，我們稱這種1點為「孤立1」。例如：當投擲出現的點數依序為1,2,1,1,5,4,1,6,6,1,1,1時，其中投擲的第1次及第7次所出現的點數1都是「孤立1」。設隨機變數\(X\)表示投擲中出現「孤立1」的次數。則\(X\)的期望值為
。
3.
已知正數\(x,y,z\)滿足\(x^2+y^2+2z^2=10\)，\( \sqrt{xy}+3z \)的最大值為
。
出自102高中數學能力競賽複賽筆試(二)-北三區(新竹高中)試題
106.7.22
補上102高中數學能力競賽完整試題
106.7.24
一模型公司在一個內部邊長為2單位的透明正立方體箱子內，放置一顆半徑為1單位的黃球，然後又要在箱子的八個角落再塞入8顆半徑相同的小紅球。試求：小紅球的最大半徑為
單位。
提示
(
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1268&page=1#pid4541)
108.5.18補充
設\(\displaystyle a=7^{7^{.^{.^{.^7}}}}\)(有2013個7)，試求\(a\)的末兩位數為
。
(北二區(新竹高中)筆試二試題)
設\(\displaystyle 7^{7^{.^{.^{.^7}}}}\)總共2019個7，請問此數除以100的餘數為
。
(108新北市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-3133-1-1.html)
109.6.25補充
某一燈塔裝置了紅、黃、藍、綠、紫五種不同顏色的燈，每晚會點亮其中一種燈，且每一晚都是從前一晚未點過的四種燈中隨機點亮一種。設第1晚點亮紅色燈，則第6晚也點亮紅色燈的機率為
（以最簡分數表示）。
北一區(花蓮高中)筆試二試題
(109新北市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html)
設集合\(A=\{\;1,2,3,\ldots,102 \}\;\)共102個數，\(B\)、\(C\)為另2個集合，滿足\(B∪C=A\)，則這樣的\((B,C)\)共有
。
北一區(花蓮高中)筆試二試題
(109新北市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html)
一模型公司在一個內部邊長為2單位的透明正立方體箱子內，放置一顆半徑為1單位的黃球，然後又要在箱子的八個角落再塞入8顆半徑相同的小紅球。試求：小紅球的最大半徑為
單位。
北一區(花蓮高中)筆試二試題
(109新北市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html)
