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1999TRML思考賽3題

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8. 認真做

9. 如詳解第三行,B 部分的 Winner 數 = 10
   P 到 H(n-1) 的各點距離和為 \( (1+2+3+...+2n-1) + (2+3+4+...+2n) = 4n^2  - 1  \)
                                                               (上半部 + 下半部)
  S 到 H(n-1) 的各點距離和亦為 \( 4n^2 - 1 \)
  Q 到 H(n-1) 的各點距離和亦為 \( (4n^2 - 1) + 2(2n-1) = 4n^2 + 4n -3 \)
  R 到 H(n-1) 的各點距離和亦為 \( (4n^2 - 1) + 2(2n-1) = 4n^2 + 4n -3 \)
加總得 \( W(H(n)) - W(H(n-1)) = 16n^2 + 8n +2 \)

10. 當 \( n\geq 2 \) 時, \( W(H(n)) = W(H(1)) + \sum_{k=2}^n W(H(k)) - W(H(k-1)) \)
計算可得結論

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-8-18 04:34 PM 編輯 ]
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